Excel : contrôle qualité avec cartes de Shewhart

La qualité industrielle accessible sans logiciel dédié

Les cartes de contrôle de Shewhart sont les outils statistiques de base du Statistical Process Control (SPC). Elles permettent de détecter une dérive d’un processus de production (ou de service) avant qu’elle ne génère des défauts. Excel offre tout ce qu’il faut pour les construire.

Les deux cartes principales

Carte X-barre : suit la moyenne d’échantillons successifs. Carte R (étendue) ou S (écart-type) : suit la dispersion. Les deux s’utilisent ensemble : une dérive peut apparaître en moyenne, en dispersion, ou les deux.

Cas pratique : fabrication de sachets de bissap

Une entreprise agroalimentaire à Thiès remplit 10 000 sachets de bissap par jour. Poids cible : 200 g. On prélève 5 sachets toutes les heures (20 échantillons par jour). On calcule pour chaque échantillon la moyenne et l’étendue (max – min). L’objectif : vérifier que la machine reste centrée et stable.

Vue d’ensemble 1 : collecte des données

Feuille Mesures, colonne A Heure, colonnes B à F Mesure1 à Mesure5. Ajoutez colonne G =MOYENNE(B2:F2) et colonne H =MAX(B2:F2)-MIN(B2:F2).

Vue d’ensemble 2 : calcul des limites

Sur 20 échantillons historiques :

• X-barre-barre : moyenne des moyennes = MOYENNE(G:G) = 200,1
• R-barre : moyenne des étendues = MOYENNE(H:H) = 2,4

Limites de contrôle pour n=5 (constantes tabulées) :

LCS X = X-barre-barre + A2 × R-barre = 200,1 + 0,577 × 2,4 = 201,48
LCI X = X-barre-barre - A2 × R-barre = 200,1 - 0,577 × 2,4 = 198,72
LCS R = D4 × R-barre = 2,114 × 2,4 = 5,07
LCI R = D3 × R-barre = 0 × 2,4 = 0

Vue d’ensemble 3 : graphiques

Insérez un graphique en courbes pour la colonne G (moyennes). Ajoutez 3 droites horizontales : LCS, cible, LCI. Répétez pour les étendues. Formatez avec LCS et LCI en rouge pointillé.

Vue d’ensemble 4 : règles de Western Electric

Huit règles indiquent une anomalie :

1. 1 point hors des limites de contrôle
2. 9 points consécutifs du même côté de la cible
3. 6 points consécutifs en tendance (strict ascendant ou descendant)
4. 14 points consécutifs qui alternent
5. 2 points sur 3 au-delà de 2 sigma du même côté
6. 4 points sur 5 au-delà de 1 sigma du même côté
7. 15 points consécutifs entre -1 et +1 sigma (dispersion anormalement faible)
8. 8 points consécutifs à plus de 1 sigma de la cible

Programmez ces règles en formules conditionnelles qui déclenchent une mise en forme rouge.

Capabilité du processus

Deux indicateurs :

Cp = (LSS - LSI) / (6 × écart-type) où LSS et LSI sont les spécifications
Cpk = MIN((LSS - moyenne)/(3σ); (moyenne - LSI)/(3σ))

Cp >= 1,33 = processus capable. Cpk >= 1,33 = processus capable et centré.

Automatisation

Créez un tableau de bord mensuel : Cp/Cpk par produit, nombre d’alertes Western Electric, taux de rebut. Mise à jour automatique à chaque saisie dans la feuille Mesures.

Applications hors industrie

Les cartes Shewhart s’appliquent au service : temps de réponse support client, délai de livraison, taux d’erreurs de saisie. Le SPC est universel partout où un processus produit un flux de mesures.

Conclusion

Avec Excel et 3 heures d’apprentissage, vous disposez d’un système SPC équivalent à des logiciels à plusieurs milliers d’euros. La maîtrise statistique du processus est un levier de différenciation qualité pour toute entreprise productrice.

Voir aussi

• Excel : créer un tableau de bord financier dynamique
• Excel : cartographier les ventes Afrique avec cartes 3D
• Excel : simulation Monte Carlo pour prévisions commerciales

Pourquoi piloter la qualité avec des cartes de Shewhart en 2026

Dans un atelier de torréfaction à Abidjan ou une ligne de mise en sachets à Thiès, surveiller la régularité d’un poids ou d’un taux de défauts à l’œil nu mène vite à corriger des fausses alertes ou à ignorer des dérives lentes. Les cartes de contrôle de Walter Shewhart, formalisées dès 1924 chez Bell Labs, séparent la variation aléatoire (cause commune) de la variation assignable (cause spéciale) grâce à des limites placées à plus ou moins trois écarts-types autour de la moyenne du processus.

L’enjeu : décider quand intervenir et quand laisser le procédé tourner. Ce tutoriel construit pas à pas, sous Excel français, une carte X-barre / R sur 25 sous-groupes de 5 mesures, ajoute les règles Western Electric et signale les dérives en couleur. Aucun macro VBA, juste des formules natives et la mise en forme conditionnelle.

Étape 1. Préparer le classeur et collecter 25 sous-groupes

Ouvrez un nouveau classeur Excel et renommez la feuille active Mesures. La règle classique en maîtrise statistique des procédés (MSP) recommande au minimum 20 à 25 sous-groupes de taille n=4 ou n=5 pour estimer correctement la moyenne et l’étendue du processus en phase initiale. Sous cette taille, les limites sont instables.

Saisissez en A1 l’en-tête Sous-groupe, puis B1 à F1 les en-têtes X1 à X5. Numérotez ensuite A2 à A26 de 1 à 25 et collez vos relevés (par exemple 25 prélèvements horaires de 5 sachets pesés). Le tableau couvre B2:F26.

A1: Sous-groupe   B1: X1   C1: X2   D1: X3   E1: X4   F1: X5
A2: 1            B2..F2 = 5 mesures du sous-groupe 1
...
A26: 25          B26..F26 = 5 mesures du sous-groupe 25

Vous obtenez 125 valeurs structurées en 25 lignes. Si une ligne est incomplète, ne la complétez pas avec une moyenne ; relevez réellement la cinquième mesure ou retirez le sous-groupe.

Étape 2. Calculer la moyenne X-barre et l’étendue R par sous-groupe

Ajoutez deux colonnes calculées. En G1, écrivez Xbarre et en H1, écrivez R. Ces deux indicateurs alimenteront respectivement la carte de la moyenne (centrage du procédé) et la carte de l’étendue (dispersion intra-sous-groupe).

G2 : =MOYENNE(B2:F2)
H2 : =MAX(B2:F2)-MIN(B2:F2)

Sélectionnez G2:H2 et tirez la poignée jusqu’à G26:H26. Vous devez voir 25 moyennes et 25 étendues. Une moyenne hors plage attendue ou une étendue à zéro signale soit une saisie figée, soit un problème de mesure : revérifiez avant de continuer.

Étape 3. Calculer la ligne centrale et les limites de contrôle

La ligne centrale de la carte X-barre est la moyenne des moyennes (notée X-double-barre). Les limites de contrôle utilisent les constantes A2, D3 et D4 tabulées en MSP. Pour n=5, les valeurs officielles sont A2 = 0,577, D3 = 0 et D4 = 2,114 (source : ISO 7870-2:2020 et Manuel AIAG SPC).

K1 : Xbarre_barre   L1 : R_barre
K2 : =MOYENNE(G2:G26)
L2 : =MOYENNE(H2:H26)

K4 : LIC_X         L4 : LSC_X
K5 : =K2-0,577*L2  L5 : =K2+0,577*L2

K7 : LIC_R         L7 : LSC_R
K8 : =0*L2         L8 : =2,114*L2

Si votre taille de sous-groupe est différente, remplacez les constantes : n=4 donne A2=0,729, D3=0, D4=2,282 ; n=3 donne A2=1,023, D3=0, D4=2,574. La limite inférieure de R est zéro tant que n est inférieur à 7.

Étape 4. Construire la carte X-barre avec un graphique en courbes

Sélectionnez la plage A1:A26;G1:G26 (Ctrl pour sélection non contiguë). Allez dans Insertion > Graphiques recommandés > Courbes et choisissez Courbes avec marqueurs. Excel place les sous-groupes en abscisse et X-barre en ordonnée.

Pour superposer la ligne centrale et les deux limites, créez trois colonnes auxiliaires I, J, K avec les valeurs constantes =$K$2, =$K$5 et =$L$5 répétées sur 25 lignes. Ajoutez ces trois séries au graphique via Sélectionner les données > Ajouter. Mettez la ligne centrale en vert continu, les deux limites en rouge pointillé.

Résultat attendu : une courbe X-barre oscillant librement entre LIC_X et LSC_X tant que le procédé est sous contrôle. Tout point qui sort des limites rouges est un signal de cause spéciale.

Étape 5. Construire la carte R en parallèle

Répétez l’étape 4 avec la colonne H (étendues) et les bornes K8/L8. La carte R doit être analysée avant la carte X-barre : tant que la dispersion intra-sous-groupe n’est pas stable, les limites de la carte des moyennes ne sont pas fiables. Si R sort de ses limites, recherchez la cause (changement d’opérateur, lot de matière première, réglage machine) avant d’interpréter X-barre.

Astuce : placez les deux graphiques côte à côte sur une feuille dédiée Cartes. C’est la disposition standard utilisée par les auditeurs IATF 16949 ou ISO 9001.

Étape 6. Ajouter les règles Western Electric en mise en forme conditionnelle

Une sortie hors limites n’est qu’un des huit signaux. Les règles Western Electric (1956) repèrent aussi les dérives lentes. Les deux plus utiles à coder en MFC :

• Règle 2 : 9 points consécutifs du même côté de la ligne centrale.
• Règle 3 : 6 points consécutifs en progression croissante ou décroissante.

Sélectionnez G2:G26, ouvrez Mise en forme conditionnelle > Nouvelle règle > Utiliser une formule. Pour la règle 2 (côté supérieur) :

=ET(LIGNE()-1>=9; NB.SI.ENS(G$2:G2;">"&$K$2)-NB.SI.ENS(INDIRECT("G"&LIGNE()-9&":G"&LIGNE()-1);">"&$K$2)=0; NB.SI.ENS(INDIRECT("G"&LIGNE()-8&":G"&LIGNE());">"&$K$2)=9)

Format : remplissage orange. Dupliquez la règle pour le côté inférieur. La cellule s’illumine dès qu’une dérive non visible à l’œil est détectée — précieux pour anticiper un dégrèvement avant qu’il ne franchisse LSC.

Étape 7. Interpréter, agir et passer en phase de surveillance

Une fois les 25 sous-groupes initiaux jugés sous contrôle, vous figez les limites (phase 1 terminée). À partir du 26ème sous-groupe, vous êtes en phase 2 : surveillance. Chaque nouvelle ligne ajoutée déclenche le recalcul de X-barre et de R, mais pas celui des limites — sinon vous masquez les dérives.

Pour figer les limites, copiez les valeurs K2, K5, L5, K8, L8 et collez-les en Coller spécial > Valeurs dans des cellules dédiées. Documentez la date de calcul et la version du procédé : audit-friendly et indispensable si vous certifiez ISO 9001.

Côté outils budget réduit, les abonnements Microsoft 365 Business Basic démarrent à 6 USD par utilisateur et par mois (environ 3 600 FCFA), Business Standard à 12,50 USD (environ 7 500 FCFA). Pour un atelier de 5 opérateurs à Dakar ou Cotonou, comptez 30 000 FCFA mensuels payables par Wave ou Mixx by Yas via une carte Visa virtuelle émise par votre banque.

Regles WECO et Nelson : automatiser la detection de derives

Une carte Shewhart correctement parametree ne sert a rien si l’analyste se contente de surveiller les depassements 3 sigma. Les regles WECO (Western Electric Company) et Nelson formalisent les schemas qui annoncent une derive avant la rupture franche. A Dakar, dans une chaine d’embouteillage de jus de bissap au Plateau, l’equipe qualite avait l’habitude de declarer la production conforme tant que les points restaient entre UCL et LCL. En appliquant la regle WECO 2 (deux points sur trois consecutifs au-dela de 2 sigma du meme cote), ils ont detecte une derive de calibration de la doseuse 48 heures avant qu’elle ne produise des bouteilles hors specification, economisant pres de 1 200 000 FCFA de retraitement.

La regle WECO 1 reste la plus connue : un point au-dela de 3 sigma. Mais la regle Nelson 5 (deux points sur trois au-dela de 2 sigma) et la regle Nelson 6 (quatre points sur cinq au-dela de 1 sigma) capturent les derives lentes. Excel permet de coder ces regles avec des formules conditionnelles. Pour Nelson 5, on calcule pour chaque point la position en sigma : =(B2-$E$1)/$E$2 ou E1 contient la moyenne et E2 l’ecart-type. Une formule matricielle =SOMMEPROD((ABS(D2:D4)>2)*1)>=2 declenche l’alerte si au moins deux points sur les trois derniers depassent 2 sigma.

L’automatisation passe par une mise en forme conditionnelle qui colore en rouge les points violant une regle. La doctrine SPC recommande de ne jamais activer plus de 4 regles simultanement : au-dela, le taux de faux positifs explose et l’equipe perd confiance dans le systeme. Pour une PME ouest-africaine qui demarre la maitrise statistique, commencer avec WECO 1 (3 sigma) et Nelson 5 (2 points sur 3 au-dela de 2 sigma) couvre 80 % des derives critiques sans bruit excessif.

Calculer UCL et LCL avec ECARTYPE.PEARSON et stabiliser le modele

Le calcul de l’ecart-type conditionne tout. ECARTYPE.PEARSON (en anglais STDEV.P) divise par n et reflete la dispersion d’une population complete : a utiliser quand la phase de stabilisation est terminee et que les 25 a 30 sous-groupes representent le procede normal. ECARTYPE.STANDARD (STDEV.S) divise par n-1 et convient pour un echantillon. La confusion entre les deux conduit a des limites de controle trop larges ou trop etroites, et donc soit a manquer des derives reelles, soit a multiplier les fausses alertes.

Pour une carte X-barre R sur la viscosite d’une emulsion produite a Abidjan dans une unite cosmetique de Yopougon, le protocole standard preleve cinq echantillons par sous-groupe, sur 25 sous-groupes consecutifs. La moyenne des moyennes donne la ligne centrale CL. UCL et LCL se calculent avec UCL = CL + A2 * R-barre et LCL = CL – A2 * R-barre, ou A2 vaut 0,577 pour n=5 (constante tabulee). Sur la carte R, UCL = D4 * R-barre avec D4 = 2,114 pour n=5. La cellule de calcul devient =$F$1+0,577*$F$2 et se recopie sur toute la colonne.

La stabilite du modele se verifie en relancant le calcul tous les trimestres : si UCL ou LCL bougent de plus de 10 % entre deux periodes, le procede a probablement subi une modification non documentee (changement de fournisseur, recalibration, formation operateur). Une bonne pratique consiste a verrouiller les limites pendant 90 jours et a journaliser chaque revision dans une feuille Historique avec date, motif et nom du responsable qualite. À lire ensuite, la serie sur les formules statistiques Excel approfondit les calculs robustes en presence de valeurs aberrantes.

Cas pratique : automatisation complete sur 6 mois de production

Sur un fichier de suivi reel d’une laiterie de Bamako qui produit 8 000 litres de yaourt par jour, 6 mois de mesures de pH (180 sous-groupes de 5 prelevements) ont alimente une carte X-barre. La cellule G2 contient la moyenne du sous-groupe via =MOYENNE(B2:F2). La cellule H2 calcule l’etendue avec =MAX(B2:F2)-MIN(B2:F2). Les limites sont calculees une seule fois sur les 25 premiers sous-groupes puis figees. Une mise en forme conditionnelle declenche un drapeau rouge sur chaque point hors limites et un drapeau orange sur les violations Nelson 5.

Le tableau croise dynamique recapitule mensuellement le nombre d’alertes par equipe (jour, soir, nuit), ce qui revele souvent une difference significative entre les operateurs. Sur les 6 mois suivis, l’equipe de nuit accumulait 38 % des alertes WECO pour 33 % des sous-groupes : un decalage qui a justifie une formation ciblee et reduit le taux de non-conformites de 4,2 % a 1,8 % en 90 jours.